Rozwiązywanie nierówności i równań kwadratowych

Rozwiązywanie nierówności i równań kwadratowych to kluczowa umiejętność w matematyce, która ma szerokie zastosowanie w codziennym życiu oraz w różnych dziedzinach nauki. Nierówności i równania kwadratowe pojawiają się w zadaniach matematycznych, fizyce, ekonomii i innych dziedzinach.

Umiejętność rozwiązywania tych równań pozwala na analizę zależności między zmiennymi oraz znajdowanie rozwiązań w różnych sytuacjach. Poprzez odpowiednie metody i techniki, można precyzyjnie określić wartości, dla których dana nierówność lub równanie kwadratowe jest spełnione.

Rozwiązanie nierówności x^2)(x+3)>0

Rozwiązanie nierówności \(x^2)(x+3)>0\) wymaga zastosowania reguły iloczynu zerowego. Aby rozwiązać tę nierówność, należy znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2(x+3)\).

Pierwszym krokiem jest znalezienie miejsc zerowych funkcji. Ustalając \(f(x) = 0\), otrzymujemy dwa rozwiązania: \(x = 0\) i \(x = -3\). W tych punktach funkcja zmienia znak, co jest kluczowe dla rozwiązania nierówności.

Aby określić przedziały, w których nierówność \(x^2)(x+3)>0\) jest spełniona, należy spojrzeć na znaki funkcji \(f(x)\) pomiędzy miejscami zerowymi. Podczas analizy znaków funkcji, wartości \(x\) powinny być w kolejności rosnącej: \(-\infty < -3 < 0 < \infty\).

W przedziale \((- \infty, -3)\) funkcja \(f(x)\) jest dodatnia, ponieważ iloczyn dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni. W przedziale \((-3, 0)\) funkcja jest ujemna, a w przedziale \((0, \infty)\) znowu dodatnia.

Stąd rozwiązaniem nierówności \(x^2)(x+3)>0\) jest \(x \in (-\infty, -3) \cup (0, \infty)\). Możemy to również przedstawić graficznie, co pozwala lepiej zobrazować rozwiązanie tej nierówności:

Analiza graficzna potwierdza, że nierówność jest spełniona dla

Pierwszy krok w rozwiązaniu równania x^2)(x+3)=0

Pierwszym krokiem w rozwiązaniu równania x^2)(x+3)=0 jest zastosowanie reguły mnożenia dwóch czynników. W tym przypadku mamy dwa czynniki: x^2 i (x+3).

Aby znaleźć rozwiązanie równania, musimy ustawić każdy czynnik na zero i rozwiązać otrzymane równania. Czynnik x^2 jest już ustawiony na zero w równaniu początkowym, więc musimy rozwiązać drugi czynnik, czyli (x+3)=0.

Rozwiązując (x+3)=0, otrzymujemy x=-3. Teraz, gdy znamy wartość x, możemy podstawić ją do równania początkowego, czyli x^2)(x+3)=0, i obliczyć wartość drugiego czynnika.

Podstawiając x=-3, otrzymujemy (-3)^2*(-3+3)=0. Kiedy obliczymy tę wartość, otrzymamy wynik równy zero. To oznacza, że x=-3 jest rozwiązaniem równania x^2)(x+3)=0.

Spójrz na poniższy obrazek, który przedstawia krok po kroku rozwiązanie tego równania:

Dziękujemy za przeczytanie naszego artykułu na temat Rozwiązywania nierówności i równań kwadratowych. Mam nadzieję, że zdobyłeś nową wiedzę na temat tej tematyki. Pamiętaj, że umiejętność rozwiązywania tych zagadnień matematycznych może być bardzo przydatna w życiu codziennym oraz podczas nauki. Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub chcesz dowiedzieć się więcej na ten temat, śmiało skontaktuj się z nami. Dziękujemy jeszcze raz i życzę powodzenia w dalszej nauce matematyki!