Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego: Przykłady i wskazówki

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego: Przykłady i wskazówki

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego jest fundamentalną umiejętnością w matematyce. W tej krótkiej prezentacji zaprezentujemy kilka przykładów i udzielimy wskazówek, które pomogą Ci lepiej zrozumieć ten temat.

Zapraszamy do obejrzenia i nauki!

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego jest jedną z podstawowych umiejętności matematycznych, którą uczą się uczniowie na zajęciach z algebry. Trójmian kwadratowy to równanie postaci ax^2 + bx + c = 0, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, a x jest zmienną.

Aby obliczyć pierwiastki trójmianu kwadratowego, można skorzystać z metody nazywanej metodą kwadratową. Polega ona na rozwiązaniu równania kwadratowego poprzez zastosowanie wzoru na pierwiastki kwadratowe. Wzór ten ma postać:

gdzie Δ oznacza dyskryminant, czyli wartość wyrażenia b^2 - 4ac. Na podstawie wartości dyskryminantu można określić liczbę i rodzaj pierwiastków trójmianu kwadratowego:

• Jeśli Δ > 0, to trójmian posiada dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
• Jeśli Δ = 0, to trójmian posiada jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny.
• Jeśli Δ < 0, to trójmian nie ma pierwiastków rzeczywistych, ale posiada pierwiastki zespolone.

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego jest ważną umiejętnością w matematyce, poniew

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego y=-2(x+

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego y=-2(x+).

Trójmian kwadratowy to równanie kwadratowe, które ma postać y = ax^2 + bx + c. W przypadku trójmianu podanego, mamy postać y = -2(x + ), gdzie a=-2, b=0, c=0.

Aby obliczyć pierwiastki trójmianu kwadratowego, możemy posłużyć się wzorem na pierwiastki równania kwadratowego: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

W przypadku podanego trójmianu, mamy a=-2, b=0, c=0, więc podstawiając do wzoru otrzymujemy:

x = (0 ± √(0 - 4*(-2)*0)) / 2*(-2)

x = (0 ± √(0)) / -4

x = 0 / -4

x = 0

Wynika z tego, że jedynym pierwiastkiem trójmianu kwadratowego y=-2(x+) jest x=0.

Możemy również zwizualizować ten trójmian na wykresie. Poniżej znajduje się graficzne przedstawienie trójmianu kwadratowego y=-2(x+) na osiach współrzędnych.

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego y=1/2(x-8)(x+5)

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego y=1/2(x-8)(x+5).

Trójmian kwadratowy w postaci ogólnej ma postać y=ax^2+bx+c, gdzie a, b i c to stałe współczynniki. W tym przypadku mamy trójmian kwadratowy zapisany w postaci iloczynowej (x-8)(x+5), co można przekształcić do postaci ogólnej, czyli rozwiniętej postaci trójmianu kwadratowego.

Aby obliczyć pierwiastki trójmianu kwadratowego y=1/2(x-8)(x+5), należy przekształcić go do postaci ogólnej:

y=1/2(x-8)(x+5)
y=1/2(x^2+5x-8x-40)
y=1/2(x^2-3x-40)

Teraz możemy obliczyć pierwiastki trójmianu kwadratowego, korzystając z ogólnej formuły do obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego y=ax^2+bx+c. Pierwiastki trójmianu kwadratowego można obliczyć za pomocą wzoru Δ=b^2-4ac.

W tym przypadku mamy a=1/2, b=-3 i c=-40. Podstawiając do wzoru Δ=b^2-4ac, otrzymujemy Δ=(-3)^2-4*(1/2)*(-40) = 9+80 = 89.

Delta jest większa od zera, co oznacza, że trójmian kwadratowy ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Aby obliczyć pierwiastki, możemy skorzystać z wzoru x1=(-b+√Δ)/2a i x2=(-b-√Δ)/2a.

Metoda obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego: Przykłady i wskazówki

Artykuł przedstawiał skuteczną metodę obliczania pierwiastków trójmianu kwadratowego. Poprzez przykłady i wskazówki czytelnik mógł lepiej zrozumieć ten temat. Zastosowanie tej metody może znacząco ułatwić rozwiązywanie równań kwadratowych. Dzięki klarownemu omówieniu, czytelnik zyskał niezbędną wiedzę, aby samodzielnie rozwiązywać tego typu zadania matematyczne. Metoda ta stanowi przydatne narzędzie zarówno dla uczniów, jak i dla osób pragnących pogłębić swoją wiedzę z zakresu algebry kwadratowej.