Analiza równania kwadratowego: (2x-1)2=(x+1)2 w postaci standardowej
Analiza równania kwadratowego: (2x-1)2=(x+1)2 w postaci standardowej.
Równanie kwadratowe jest formą równania matematycznego, gdzie najwyższa potęga niewiadomej to kwadrat. W tym przypadku mamy równanie, które wymaga analizy i rozwiązania, aby znaleźć wartości niewiadomej x. Aby przeanalizować to równanie, należy rozwinąć kwadraty, sprowadzić je do postaci standardowej i wyznaczyć rozwiązania. Poniżej znajdziesz video, które może pomóc Ci zrozumieć proces rozwiązywania tego typu równań:
Równanie kwadratowe: (2x-1)2=(x+1)2 w postaci standardowej
Równanie kwadratowe jest równaniem algebraicznym stopnia drugiego, które można przekształcić do postaci standardowej, czyli postaci ogólnej równania kwadratowego ax^2 + bx + c = 0. Mając dane równanie (2x-1)^2 = (x+1)^2, możemy rozwinąć obie strony równania, aby uprościć je do postaci standardowej.
Rozwiązując to równanie krok po kroku, możemy zauważyć, że (2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1) = 4x^2 - 4x + 1 oraz (x+1)^2 = (x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1. Podstawiając te wartości do pierwotnego równania, otrzymujemy równanie: 4x^2 - 4x + 1 = x^2 + 2x + 1.
Następnie, aby przekształcić to równanie do postaci standardowej, odejmujemy x^2 oraz 2x z obu stron równania, aby uzyskać 3x^2 - 6x + 1 = 0. W ten sposób otrzymujemy równanie kwadratowe w postaci standardowej.
Aby znaleźć rozwiązania tego równania, możemy zastosować różne metody, takie jak metoda faktoryzacji, metoda kwadratowa czy wzór na pierwiastki równania kwadratowego. Po rozwiązaniu równania możemy otrzymać konkretne wartości x, które spełniają warunek równania kwadratowego.
Na końcu możemy zweryfikować nasze rozwiązanie, podstawiając uzyskane wartości x z powrotem do pierwotnego równ
Kwadrat sumy x kwadrat minus 2x plus jeden
Kwadrat sumy x kwadrat minus 2x plus jeden to wyrażenie matematyczne, które można zapisać w postaci równania kwadratowego. Równanie to ma postać ax^2 + bx + c, gdzie a, b i c są współczynnikami. W przypadku tego konkretnego wyrażenia, mamy a = 1, b = -2 i c = 1.
Aby rozwiązać to równanie, możemy zastosować różne metody, w tym np. rozwiązanie poprzez uzupełnienie kwadratu. Możemy również skorzystać z wzoru ogólnego na rozwiązanie równań kwadratowych:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Podstawiając wartości a = 1, b = -2 i c = 1 do powyższego wzoru, otrzymujemy:
x = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*1)) / 2*1
Po przeprowadzeniu obliczeń:
x = (2 ± √(4 - 4)) / 2
x = (2 ± √0) / 2
x = (2 ± 0) / 2
x = 2 / 2
x = 1
Wynikiem rozwiązania tego równania kwadratowego jest x = 1. Oznacza to, że funkcja kwadratowa opisana przez Kwadrat sumy x kwadrat minus 2x plus jeden ma miejsce zerowe w punkcie x = 1.
Równość x^2-2x+1=(x-1)^2 jest prawdziwa czy fałszywa
W równości matematycznej x^2-2x+1=(x-1)^2, możemy zauważyć, że lewa strona jest równa prawej stronie. Możemy to udowodnić poprzez rozwiązanie obu stron równania i porównanie ich wyników.
Aby rozwiązać lewą stronę równania, musimy sprowadzić ją do postaci kanonicznej. Pierwszym krokiem jest rozwinięcie kwadratu na lewej stronie, co daje nam x^2-2x+1.
Następnie, rozwiązując kwadrat na prawej stronie równania, otrzymujemy (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1. Jest to dokładnie to samo wyrażenie, jakie otrzymaliśmy dla lewej strony.
Możemy więc stwierdzić, że równość x^2-2x+1=(x-1)^2 jest prawdziwa. Obie strony równania są sobie równe, co oznacza, że dla dowolnej wartości x, obie strony będą dawały taki sam wynik.
Analiza równania kwadratowego: (2x-1)2=(x+1)2 w postaci standardowej, to temat, który wymaga precyzji i zrozumienia matematycznych zasad. Równanie to można rozwiązać poprzez kroki algebraiczne i manipulacje, aby ostatecznie znaleźć wartość x. Zrozumienie tego procesu może pomóc w rozwijaniu umiejętności matematycznych i logicznego myślenia. Rozwiązanie tego równania może być kluczem do dalszego zgłębiania zagadnień związanych z algebrą i matematyką ogólnie. Wnikliwa analiza i skrupulatne podejście do problemu są kluczowe dla osiągnięcia poprawnego rozwiązania.
Dodaj komentarz