Trzy proste funkcje liniowe: Analiza wykresów y=2x+5, y=2x-2 i y=-x+2

Trzy proste funkcje liniowe: Analiza wykresów y=2x+5, y=2x-2 i y=-x+2. W matematyce funkcje liniowe są podstawowym elementem analizy algebraicznej. Przyjrzyjmy się tym trzem prostym funkcjom liniowym: y=2x+5, y=2x-2 i y=-x+2. Każda z tych funkcji ma charakterystyczny wzór postaci y=ax+b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Poprzez analizę wykresów tych funkcji możemy zauważyć różnice w ich nachyleniu i przecięciach z osiami. Poniżej znajdziesz video prezentujące graficzne przedstawienie tych funkcji.

Narysuj wykres funkcji y=2x+5

Wykres funkcji y=2x+5 jest linią prostą o nachyleniu 2 i przesunięciu o 5 jednostek w górę na osi y. Aby narysować ten wykres, należy zacząć od wyznaczenia dwóch punktów na płaszczyźnie, które znajdują się na linii. Możemy wyznaczyć te punkty, podstawiając różne wartości x do równania funkcji i obliczając odpowiadające im wartości y.

Na przykład, gdy x=0, y=2*0+5=5. Oznacza to, że punkt (0,5) znajduje się na wykresie. Kolejnym punktem może być (1,7), ponieważ y=2*1+5=7. Teraz mamy już dwa punkty, które możemy połączyć linią prostą, aby narysować wykres funkcji y=2x+5.

Na wykresie zobaczymy linię prostą, która ma nachylenie 2, co oznacza, że dla każdej jednostki przesunięcia w prawo, wartość y wzrośnie o 2 jednostki. Ponadto linia jest przesunięta o 5 jednostek w górę na osi y, co oznacza, że przecina oś y w punkcie (0,5).

Wykres funkcji y=2x+5 jest prosty do narysowania i pozwala zobaczyć jak zmieniają się wartości y w zależności od wartości x. Linia ta reprezentuje relację liniową między x i y, co jest podstawowym elementem w matematyce i analizie funkcji.

Narysuj wykres funkcji y=2x-2

Funkcja y=2x-2 jest liniową funkcją pierwszego stopnia, co oznacza, że jej wykres będzie prostą linią na płaszczyźnie. Aby narysować ten wykres, potrzebujemy tylko dwóch punktów na płaszczyźnie, ponieważ linia jest określona przez dwa punkty.

Aby znaleźć punkty, możemy przyjąć różne wartości x i obliczyć odpowiadające im wartości y. Na przykład, dla x=0, y=2*0-2=-2, co oznacza, że punkt (0, -2) leży na wykresie. Kolejny punkt możemy znaleźć dla x=1, gdzie y=2*1-2=0, więc punkt (1, 0) również należy do wykresu.

Po znalezieniu dwóch punktów możemy narysować prostą linię przechodzącą przez te punkty. Wykres funkcji y=2x-2 będzie więc linią prostą, która rośnie z nachyleniem 2 (2 jednostki w górę za każdą jednostkę w prawo) i przecina oś y w punkcie -2.

Na powyższym wykresie widać jak funkcja y=2x-2 jest reprezentowana jako prosta liniowa, przechodząca przez punkty (0, -2) i (1, 0). Linia ta ma dodatnie nachylenie 2, co oznacza, że rośnie w górę w miarę zwiększania wartości x.

Narysuj wykres funkcji y=-x+2

Wykres funkcji y=-x+2 jest linią prostą o nachyleniu -1 i przesunięciu w górę o 2 jednostki na osi Y. Funkcja ta jest postaci y = mx + b, gdzie m oznacza współczynnik kierunkowy, czyli -1 w tym przypadku, a b to przesunięcie na osi Y, czyli 2.

Aby narysować ten wykres, należy zacząć od punktu przesunięcia na osi Y, czyli (0,2), a następnie skorzystać z nachylenia -1, co oznacza, że dla każdej jednostki przesunięcia w prawo, należy przesunąć się jeden krok w dół.

Wykres będzie więc malejącą linią prostą przechodzącą przez punkt (0,2) i nachylającą się w kierunku prawo-dół. Można również zauważyć, że funkcja ta nie ma punktu przecięcia z osią Y, ponieważ przesunięcie wynosi 2 jednostki w górę.

Podsumowując, wykres funkcji y=-x+2 przedstawia linię prostą o nachyleniu -1, przechodzącą przez punkt (0,2) i nie mającą punktu przecięcia z osią Y. Jest to prosty, ale ważny przykład funkcji liniowej, który można łatwo narysować i zrozumieć.

W artykule omawiano trzy proste funkcje liniowe: y=2x+5, y=2x-2 i y=-x+2. Przedstawione analizy wykresów ukazują ich charakterystyczne cechy i zachowanie w układzie współrzędnych. Funkcja y=2x+5 cechuje się dodatnim nachyleniem i przesunięciem w górę, natomiast y=2x-2 ma takie samo nachylenie, ale przesunięcie w dół. Z kolei funkcja y=-x+2 charakteryzuje się ujemnym nachyleniem i przesunięciem w górę. Porównując te trzy funkcje, można zauważyć ich różnice i podobieństwa, co może być pomocne przy analizie innych funkcji liniowych.